Question

Какой должна быть продолжительность суток T на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы? Радиус Земли 6400 км. Ответ 1,396 ч

Answer 1

Хотим, чтобы центробежная сила полностью компенсировала силу тяготения:

$m\omega^2R=\frac{GMm}{R^2}\\\omega=\sqrt{\frac{GM}{R^3}}\\T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}\\\\g=\frac{GM}{R^2}\\T=2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 2

Для того чтобы тела на экваторе Земли были невесомыми, необходимо, чтобы сила центробежной силы полностью компенсировала силу тяжести.

Сила центробежной силы определяется следующей формулой:

Fц = m * ω^2 * r,

где Fц - центробежная сила, m - масса тела, ω - угловая скорость, r - радиус кривизны траектории.

На экваторе радиус кривизны траектории равен радиусу Земли (r = 6400 км).

Сила тяжести определяется формулой:

Fт = m * g,

где Fт - сила тяжести, g - ускорение свободного падения на Земле (приближенно 9,8 м/с^2).

Для того чтобы тела были невесомыми, центробежная сила должна быть равна силе тяжести:

Fц = Fт.

m * ω^2 * r = m * g.

Угловая скорость (ω) связана с периодом вращения Земли (T) следующим образом:

ω = 2π / T.

Подставим это в уравнение:

m * (2π / T)^2 * r = m * g.

Упростим:

(2π / T)^2 * r = g.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно периода вращения Земли (T):

(2π / T)^2 = g / r.

2π / T = sqrt(g / r).

T = 2π / sqrt(g / r).

Подставим известные значения:

T = 2π / sqrt(9.8 м/с^2 / (6400 км * 1000 м/км)).

Вычислим:

T ≈ 2π / sqrt(1.525) ≈ 2π / 1.236 ≈ 5.078.

Таким образом, продолжительность суток (T) должна быть примерно 5.078 часов, или около 5 часов и 4 минуты, чтобы тела на экваторе Земли были невесомыми.