Question

Для двух резисторов была выбрана проволока из одной и той же длины, изготовленная из одного материала. при каком соотношении диаметров проволока сопротивление одного из резисторов будет а) в 3 раза меньше,

Answer 1

Формула сопротивления это
$pl \div s$
$s = \pi \times {r}^{2} = \pi \times {d}^{2} \div 4$
теперь просто делаешь соотношение

Answer 2

Чтобы определить соотношение диаметров проволоки, при котором сопротивление одного из резисторов будет в 3 раза меньше, мы можем использовать формулу для сопротивления проводника:

R = ρ * (L / A),

где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку проводники изготовлены из одного материала и имеют одинаковую длину, мы можем записать:

R₁ = ρ * (L / A₁), R₂ = ρ * (L / A₂),

где R₁ и R₂ - сопротивления двух резисторов, A₁ и A₂ - площади поперечного сечения соответствующих проводников.

Мы хотим, чтобы сопротивление одного из резисторов было в 3 раза меньше, то есть:

R₂ = R₁ / 3.

Подставляя это в уравнение выше, получаем:

ρ * (L / A₂) = (ρ * L / A₁) / 3.

Отменим общие множители и упростим уравнение:

A₂ = 3 * A₁.

Таким образом, площадь поперечного сечения второго проводника должна быть в 3 раза больше, чем площадь поперечного сечения первого проводника.

Поскольку площадра поперечного сечения проводника пропорциональна квадрату его диаметра, мы можем записать:

(d₂² / d₁²) = 3,

где d₁ и d₂ - диаметры первого и второго проводников соответственно.

Применяя корень к обеим сторонам уравнения, получаем:

d₂ / d₁ = √3.

Таким образом, соотношение диаметров проволоки должно быть примерно равно √3 (приближенное значение 1,732).