Question

Задача по физике. В баллоне вместимостью 42 л находится газ при температуре 27 °С. Вследствие утечки газа давление снизилось на 1 кПа. Какое число молекул вышло из баллона, если температура сохранилась неизменной? Постоянная Больмана - 1.4*10^(-23) В ответе привести десятичный логарифм числа молекул.

Answer 1

Дано V=42 л   t1=27 С       ΔP=100 Па  k=1,4*10^-23 Дж/К
ΔN/N- ?

P1=n*k*T   n=N/V
ΔP=ΔN*k*T/V
ΔN=ΔP*V/k*T=1000*42*10^-3/1,4*10^-23*300=10^22

lg10^22=22

ответ 22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеального газа, который гласит:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Учитывая, что температура осталась неизменной, мы можем записать уравнение для исходной ситуации и ситуации после утечки газа:

P₁V₁ = n₁RT, P₂V₂ = n₂RT,

где индексы ₁ и ₂ обозначают исходную и конечную ситуации соответственно.

Также у нас есть информация о связи между давлениями:

P₂ = P₁ - ΔP,

где ΔP - изменение давления.

Мы можем переписать уравнения, используя данную информацию:

(P₁ - ΔP)V₁ = n₁RT, P₁V₂ = n₂RT.

Делим эти два уравнения друг на друга, чтобы избавиться от P₁ и R:

((P₁ - ΔP)V₁) / (P₁V₂) = (n₁RT) / (n₂RT).

Объем V₁ и универсальная газовая постоянная R сокращаются:

(P₁ - ΔP) / P₁ = n₁ / n₂.

Решим это уравнение относительно логарифма числа молекул:

log(n₁ / n₂) = log((P₁ - ΔP) / P₁).

Теперь можем подставить значения и решить задачу.

Изначально у нас задан объем V₁ = 42 л, температура T₁ = 27 °C = 27 + 273 = 300 K, и давление P₁ = P₂ + ΔP = P₂ + 1 кПа.

Также нам дана постоянная Больмана R = 1.4 * 10^(-23).

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

log(n₁ / n₂) = log(((P₁ - ΔP) / P₁).

log(n₁ / n₂) = log((P₁ - 1) / P₁).

log(n₁ / n₂) = log((P₁ - 1) / P₁).

log(n₁ / n₂) = log(41 / 42).

log(n₁ / n₂) ≈ -0.02469.

Таким образом, десятичный логарифм числа молекул равен примерно -0.02469.