Question

По течению реки моторный катер проплывает определённое расстояние за 6 часов. А против течения этот же катер проплывает это же расстояние за 8 часов. Сколько часов потребуется катеру, чтобы проплыть то же самое расстояние в стоячей воде?

Answer 1

Ответ:

t=6.86 ч

Объяснение:

t1=6 ч    t2=8 ч    t=?

===

vk - скорость катера    vp - скорость реки

vk+vp=S/t1  по течению

vk-vp=S/t2 против течения

Время движения в стоячей воде

t=S/vk

vk/S + vp/S=1/t1

vk/S - vp/S=1/t2

2*vk/S=1/t1+1/t2 (сложили левые и правые части уравнений)

t=2*t1*t2/(t1+t2)=2*6*8/(6+8)=6.86 ч

============================================

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу скорости, которая определяется как расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на это расстояние.

Пусть расстояние, которое катер проплывает по течению или против течения, равно D. Пусть Vb - скорость катера в стоячей воде, Vr - скорость течения реки, Vk - скорость катера относительно воды.

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно земли равна скорости катера относительно воды плюс скорость течения реки: Vb + Vr

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно земли равна скорости катера относительно воды минус скорость течения реки: Vb - Vr

Мы знаем, что катер проплывает расстояние D по течению за 6 часов, поэтому: D = (Vb + Vr) * 6

Также мы знаем, что катер проплывает расстояние D против течения за 8 часов, поэтому: D = (Vb - Vr) * 8

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения скорости катера относительно воды (Vb) и скорости течения реки (Vr).

Первое уравнение: D = (Vb + Vr) * 6 Второе уравнение: D = (Vb - Vr) * 8

Раскроем скобки и приравняем оба уравнения: (Vb + Vr) * 6 = (Vb - Vr) * 8

Раскроем скобки: 6Vb + 6Vr = 8Vb - 8Vr

Перенесем все члены с Vb на одну сторону и все члены с Vr на другую: 6Vr + 8Vr = 8Vb - 6Vb

Сократим коэффициенты: 14Vr = 2Vb

Разделим обе части уравнения на 2Vr: 7 = Vb / Vr

Теперь у нас есть отношение скорости катера относительно воды к скорости течения реки. Мы также знаем, что расстояние D равно скорости катера относительно воды (Vb) умноженной на время, которое затрачивается на плавание в стоячей воде (T): D = Vb * T