Question

50 баллов. Две автомашины движутся по двум прямолинейным и взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку с постоянными скоростями v1 = 50 км/ч и v2 = 100 км/ч. Перед началом движения первая машина находилась на расстоянии s1 = 100 км от перекрестка, вторая — на расстоянии s2 = 50 км. Через сколько времени после начала движения расстояние между машинами будет минимальным?

Answer 1

Решение на фото///////

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать геометрический подход. Пусть t - время после начала движения, через которое расстояние между машинами будет минимальным. Расстояние, пройденное первой машиной за это время, будет равно s1 = v1 * t, а расстояние, пройденное второй машиной, будет s2 = v2 * t.

Расстояние между машинами можно определить с помощью теоремы Пифагора, так как движение происходит по взаимно перпендикулярным дорогам. Расстояние между машинами будет равно:

d = sqrt((s1^2) + (s2^2))

Подставляя значения s1 и s2, получим:

d = sqrt((v1^2 * t^2) + (v2^2 * t^2))

d = sqrt((2500t^2) + (10000t^2))

d = sqrt(12500t^2)

d = 50t * sqrt(5)

Теперь мы можем определить время t, при котором расстояние между машинами будет минимальным. Для этого возьмем производную по времени и приравняем ее к нулю:

d' = 50 * sqrt(5) = 0

Отсюда получаем:

sqrt(5) = 0

Это противоречие, и мы не можем приравнять производную к нулю. Это означает, что расстояние между машинами будет увеличиваться с течением времени, и они никогда не сблизятся до минимального расстояния.