Question

Через блок радиусом R переброшена нить, на концах которой находятся два груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение, и спустя время t один из них оказывается над другим на высоте h. Определите угол поворота блока, его угловую скорость и величину полного линейного ускорения точки А, лежащей на обеде блока, для момента времени t. Проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

Answer 1

h = a*t²/2 => an = 2*h/t²

L = 2*π*R => φ =  2*π * h/L = 2*π * h / (2*π*R) = h/R

an = ω²*R => ω = √(an/R) = √(2*h/(t²*R)) = √(2*h/R) * 1/t

φ = h/R = β*t²/2 => β = 2*h/(R*t²)

aτ = β*R = 2*h*R/(R*t²) = 2*h/t²

a = √(an² + aτ²) = √(2*h/t² + 2*h/t²) = 2/t * √h