Question

1.Точка начала движение по окружности радиусом 1 м с тангенциальным ускорением aτ = 0,2 м/с^2. Определить нормальное ускорение точки в конце третьей секунды движения. 2. В некоторый момент времени нормальное ускорение материальной точки an = 0,3 м/с^2, а тангенциальное - aτ = 0,4 м/с^2. Определить полное ускорение материальной точки.

Answer 1

Задача 1

Дано:

R = 1 м

aτ = 0,2 м/с²

t = 3 c

__________

an - ?

Имеем:

aτ = dv/dt

dv = aτ·dt

Интегрируя по t от 0 до 3 секунд, получаем:

v(t) = ∫0,2·dt = 0,2·t

v(3) = 0,2·3 = 0,6 м/с

an = V² / R = 0,6² / 1 = 0,36 м/с²

Задача 2

a = √ (an² + aτ²) = √ (0,3² + 0,4²) = 0,5 м/с²

Answer 2

1. Для определения нормального ускорения точки в конце третьей секунды движения, можно использовать формулу для равномерного кругового движения:

an = (v^2) / R,

где an - нормальное ускорение, v - скорость точки и R - радиус окружности.

Для определения скорости точки на окружности можно использовать следующую формулу:

v = aτ * t,

где aτ - тангенциальное ускорение и t - время.

Дано aτ = 0,2 м/с^2 и R = 1 м. В данном случае тангенциальное ускорение не зависит от времени и остается постоянным.

Таким образом, скорость точки через 3 секунды равна:

v = aτ * t = 0,2 м/с^2 * 3 с = 0,6 м/с.

Теперь мы можем определить нормальное ускорение точки в конце третьей секунды:

an = (v^2) / R = (0,6 м/с)^2 / 1 м = 0,36 м/с^2.

Таким образом, нормальное ускорение точки в конце третьей секунды движения равно 0,36 м/с^2.

2. Для определения полного ускорения материальной точки можно использовать формулу:

a = sqrt((an^2) + (aτ^2)),

где a - полное ускорение, an - нормальное ускорение и aτ - тангенциальное ускорение.

Дано an = 0,3 м/с^2 и aτ = 0,4 м/с^2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

a = sqrt((0,3 м/с^2)^2 + (0,4 м/с^2)^2) = sqrt(0,09 м^2/с^4 + 0,16 м^2/с^4) = sqrt(0,25 м^2/с^4) = 0,5 м/с^2.

Таким образом, полное ускорение материальной точки равно 0,5 м/с^2.