Question

Оценить из соотношения неопределенностей линейные размеры атомов и ядер, полагая величину энергии, связанной с неопределенностью импульса электронов в атомах и нуклонов в ядрах соответственно равной 10 эВ и 1 МэВ

Answer 1

Две формулы, которые понадобятся
$\delta p*\delta x \geq h$
$E= \frac{p^{2} }{2m}$
Отсюда 
$\delta x = \frac{h}{\delta p} = \frac{h}{ \sqrt{2m\delta E} }$
h = 6.62e-34 Дж*с
масс электрона 9,1е-31 кг, протона 1,7е-27 кг.
Подставив данные получим для электрона 3,9е-10 м, для протона (нейтрона) 2,8е-14 м. Что очень похоже на правду ;)

Answer 2

Для оценки линейных размеров атомов и ядер с использованием соотношения неопределенностей, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Δx * Δp ≥ h/4π

где Δx - неопределенность в координате (линейный размер), Δp - неопределенность в импульсе, h - постоянная Планка.

Для атомов: Δp (атом) = ΔE (атом) / c где ΔE (атом) - энергия, связанная с неопределенностью импульса электронов в атоме, c - скорость света.

Для ядер: Δp (ядро) = ΔE (ядро) / c где ΔE (ядро) - энергия, связанная с неопределенностью импульса нуклонов в ядре.

Известно, что ΔE (атом) = 10 эВ и ΔE (ядро) = 1 МэВ. Подставим эти значения в соответствующие формулы:

Δp (атом) = (10 эВ) / c Δp (ядро) = (1 МэВ) / c

Теперь, подставим значения Δp в формулу для соотношения неопределенностей:

Δx (атом) * (10 эВ / c) ≥ h/4π Δx (ядро) * (1 МэВ / c) ≥ h/4π

Для упрощения вычислений, используем следующие значения: h = 6.62607015 × 10^(-34) Дж·с (постоянная Планка) c = 2.998 × 10^8 м/с (скорость света) 1 эВ = 1.602176634 × 10^(-19) Дж 1 МэВ = 1.602176634 × 10^(-13) Дж

Подставим эти значения в соответствующие формулы:

Δx (атом) * (10 эВ / (2.998 × 10^8 м/с)) ≥ (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) / (4π) Δx (ядро) * (1 МэВ / (2.998 × 10^8 м/с)) ≥ (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) / (4π)

Выполним необходимые вычисления:

Δx (атом) ≥ (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) / (4π) * (2.998 × 10^8 м/с) / (10 эВ) Δx (ядро) ≥ (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) / (4π) * (2.998 × 10^8 м/с) / (1 МэВ