Question

Первый шар при движении налетает на покоящийся второй шар. После упругого непрямого удара импульсы шаров стали одинаковыми. Найдите угол разлета шаров если масса первого шара в два раза больше массы второго

Answer 1

Т.к. импульсы являются векторными величинами и после разлёта шаров импульс первого шара равен импульсу второго(p=mV) ,то можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между векторами ⇒ cosα=|p₁+p₂|/|p₁|*|p₂|.       

Answer 2

Давайте обозначим массу первого шара как m₁ и массу второго шара как m₂. После упругого непрямого удара импульсы шаров стали одинаковыми, что можно записать в виде уравнения:

m₁ * v₁₁ + m₂ * v₂₁ = m₁ * v₁₂ + m₂ * v₂₂,

где v₁₁ и v₂₁ - начальные скорости первого и второго шаров соответственно, а v₁₂ и v₂₂ - конечные скорости после удара.

Также у нас есть соотношение масс:

m₁ = 2 * m₂.

Мы должны найти угол разлета шаров, поэтому нам также понадобится закон сохранения импульса по направлению, перпендикулярному их исходному движению. Поскольку начальная скорость второго шара равна нулю, закон сохранения импульса по горизонтали дает нам:

m₁ * v₁₁ * cos(θ) = m₁ * v₁₂ * cos(θ) + m₂ * v₂₂ * cos(φ),

где θ - угол разлета шаров, а φ - угол, под которым отклоняется второй шар от исходного направления.

Мы также можем использовать закон сохранения импульса по вертикали, который говорит нам, что сумма импульсов должна быть равна нулю:

m₁ * v₁₁ * sin(θ) = m₁ * v₁₂ * sin(θ) - m₂ * v₂₂ * sin(φ).

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных (θ и φ). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения углов разлета шаров.

Примечание: Решение системы уравнений может быть сложным. Представленная здесь аналитическая процедура может оказаться громоздкой.