Question

Смешали 4 литра горячей воды при температуре 60 С и 2 литра холодной при температуре 10 С. Найти температуру смеси

Answer 1

Дано: 
V₁=4л=0,004м³
t₁=60°С
V₂=2л=0,002м³
t₂=10°С
Найти:
t=?  (температура смеси)
Решение:
Q₁=cm₁(t₁-t)  ( количество теплоты, которое отдала горячая вода)
Q₂=cm₂(t-t₂)  ( количество теплоты, которое приняла холодная вода)
Q₁=Q₂
m₁=ρV₁=1000кг/м³ ·0,004м³=4кг
m₂=ρV₂ = 1000кг/м³·0,002м³=2кг
cm₁(t₁-t) = cm₂(t-t₂)  (сократить на с)
4кг·(60°-t°)=2кг·(t°-10°)
 240 -4t=2t-20
-6t=-20-240
6t=260
t=260:6
t=43¹/₃°С ≈ 43,3°
Ответ: ≈ 43,3°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии.

Сначала определим количество теплоты (энергии), которое имеет каждая часть воды перед смешиванием:

Количество теплоты горячей воды (Q1) = масса (м) × удельная теплоёмкость (c) × изменение температуры (ΔT) Q1 = 4 л × 1 кг/л × 4.186 Дж/(г °C) × (60 °C - 10 °C) = 4 × 1000 × 4.186 × 50 Дж

Количество теплоты холодной воды (Q2) = масса (м) × удельная теплоёмкость (c) × изменение температуры (ΔT) Q2 = 2 л × 1 кг/л × 4.186 Дж/(г °C) × (10 °C - 60 °C) = 2 × 1000 × 4.186 × (-50) Дж

Так как энергия сохраняется, то сумма энергий Q1 и Q2 равна энергии смеси (Q):

Q = Q1 + Q2

Теперь найдём температуру смеси (T):

Q = масса смеси (м) × удельная теплоёмкость (c) × изменение температуры (ΔT) Q = 6 л × 1 кг/л × 4.186 Дж/(г °C) × (T - 10 °C)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

4 × 1000 × 4.186 × 50 + 2 × 1000 × 4.186 × (-50) = 6 × 1000 × 4.186 × (T - 10)

Решив это уравнение относительно T, мы найдём температуру смеси (T).