Question

Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Answer 1

Решение:

Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2
Т.к. на этой высоте кинетическая энергия равна потенциальной,
то получится следующее:

Ek = 2Еп

mv^2/2 = 2mgh

v^2/2 = 2gh

v^2 = 4gh

h = v^2/4g

h = 256/40 = 6,4м

Ответ: на высоте 6,4 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнение сохранения механической энергии и закон сохранения энергии.

Начнем с уравнения сохранения механической энергии:

Кинетическая энергия (K) + Потенциальная энергия (P) = Сумма постоянных

В данном случае у нас нет потерь энергии, поэтому механическая энергия сохраняется. Таким образом, можно записать уравнение следующим образом:

K + P = const

Начальная кинетическая энергия мяча, когда он брошен вверх, равна его конечной потенциальной энергии на некоторой высоте. Обозначим начальную высоту как h_1 и конечную высоту, на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной, как h_2.

На начальной высоте h_1 кинетическая энергия равна:

K_1 = 0.5 * m * v^2,

где m - масса мяча, v - его скорость.

На высоте h_2 потенциальная энергия равна:

P_2 = m * g * h_2,

где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2).

Используя уравнение сохранения механической энергии, получим:

K_1 + 0 = 0 + P_2,

0.5 * m * v^2 + 0 = m * g * h_2.

Масса мяча m сокращается:

0.5 * v^2 = g * h_2.

Раскрываем скобки:

v^2 = 2 * g * h_2.

Выражаем h_2:

h_2 = v^2 / (2 * g).

Подставляем известные значения:

h_2 = (16 м/с)^2 / (2 * 9.8 м/с^2).

Вычисляем:

h_2 = 2.04 м.

Таким образом, мяч достигнет высоты 2.04 метра, на которой его кинетическая энергия будет равна потенциальной.