Question

Левая половина тонкого составного стержня длиной L=198 смL=198 см изготовлена из свинца, а правая - из латуни. Площадь поперечного сечения обеих частей стержня одинакова. На каком расстоянии от его правого конца находится центр тяжести всего стержня? Ответ выразить в см, округлив до целых. Плотности свинца и латуни составляют ρ1=11300 кг/м3 ρ1=11300 кг/м3 и ρ2=8500 кг/м3ρ2=8500 кг/м3 соответственно. Считать, что каждая из половинок стержня является однородной.

Answer 1

Дано L=198см    p1=11300кг\м3   p2=8500 кг\м3   X- ?


Mg*X= m1g(L\2+L\4)+m2*L\4


M*X=m1*3L\4=m2*L\4

4MX=3m1L+m2*L    m1=p1*V\2   m2=p2*V\2   M=(p1+p2)V\2

4(p1+p2)*X=3p1*L+p2*L

X=L(3p1+p2)\4(p1+p2)=198*(3*11300+8500)\4*(11300+8500)=106 см=1,06м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия моментов сил. Центр тяжести всего стержня будет находиться на таком расстоянии от правого конца, при котором момент сил, создаваемый левой половиной стержня из свинца, равен моменту сил, создаваемому правой половиной стержня из латуни.

Момент силы можно вычислить, умножив силу на расстояние до центра тяжести. В данном случае, сила будет равна весу каждой половинки стержня.

Масса левой половинки стержня из свинца (m1) будет равна плотности свинца (ρ1) умноженной на объем (V1), а масса правой половинки стержня из латуни (m2) будет равна плотности латуни (ρ2) умноженной на объем (V2).

Так как площадь поперечного сечения обеих частей стержня одинакова, то объем каждой половинки будет пропорционален их длине.

V1 = (L/2) * A, где A - площадь поперечного сечения V2 = (L/2) * A

Момент силы, создаваемый левой половинкой стержня, будет равен m1 * g * x, где g - ускорение свободного падения, x - расстояние от правого конца до центра тяжести всего стержня.

Момент силы, создаваемый правой половинкой стержня, будет равен m2 * g * (L/2 - x)

Уравновешивая эти два момента, получим:

m1 * g * x = m2 * g * (L/2 - x)

Теперь мы можем выразить x:

ρ1 * (L/2) * A * g * x = ρ2 * (L/2) * A * g * (L/2 - x)

Раскрывая скобки и сокращая на A * g * (L/2), получим:

ρ1 * x = ρ2 * (L/2 - x)

Решая это уравнение относительно x, получим:

ρ1 * x = ρ2 * (L/2) - ρ2 * x

(ρ1 + ρ2) * x = ρ2 * (L/2)

x = (ρ2 * (L/2)) / (ρ1 + ρ2)

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать x:

x = (8500 кг/м^3 * (198 см / 2)) / (11300 кг/м^3 + 8500 кг/м^3)

x ≈ 99 см