Question

Помогите решить задачу, пожалуйста! Гладкий диск радиусом R вращается вокруг оси с частотой n=40 оборотов/минуту. От поверхности диска на расстоянии r/2 от оси отрывается кусочек. За какое время он соскользнёт с диска?

Answer 1

F=4 об/мин = 4/60 Гц =1/15 Гц =
w=2*pi*f

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда кусочек соскользнет с диска, его кинетическая энергия будет превращена в потенциальную энергию. Таким образом, мы можем установить равенство между начальной кинетической энергией кусочка и его конечной потенциальной энергией.

Начнем с выражения для кинетической энергии кусочка. Кинетическая энергия вращающегося тела определяется как (1/2) * I * ω^2, где I - момент инерции тела, а ω - угловая скорость.

Момент инерции диска относительно его оси можно выразить как (1/2) * m * R^2, где m - масса диска, а R - его радиус.

Угловая скорость (ω) выражается через частоту вращения (n) следующим образом: ω = 2πn.

Таким образом, начальная кинетическая энергия кусочка будет:

K начальная = (1/2) * (1/2 * m * R^2) * (2πn)^2 = (1/2) * (1/4 * m * R^2) * (4π^2n^2) = (1/8) * m * R^2 * (4π^2n^2) = π^2 * m * R^2 * n^2 / 2.

Когда кусочек соскользнет с диска, его потенциальная энергия будет m * g * h, где g - ускорение свободного падения, а h - высота, на которой находится кусочек.

Расстояние r/2 от оси диска будет равно высоте h, на которой находится кусочек.

Теперь, устанавливая равенство между начальной кинетической энергией кусочка и его конечной потенциальной энергией, получаем:

π^2 * m * R^2 * n^2 / 2 = m * g * (r/2).

Сокращая m с обеих сторон и решая уравнение относительно времени t, получаем:

π^2 * R^2 * n^2 / 2 = g * (r/2) * t.

Теперь мы можем решить это уравнение, заменяя известные значения и находя время t:

t = (π^2 * R^2 * n^2) / (2 * g * (r/2)).

Заменяя значения и рассчитывая это вы