Question

при какой скорости поезда тело массой 0.1 кг подвешенное в вагоне на пружине жесткостью 10, особенно сильно колеблется, если длина рельсов 12.5 метров

Answer 1

Дано  m=0,1 кг   L =12,5 м    k=10 Н/м     V -  ?
1 найдем период колебаний пружинного маятника
T =2*π*√m/k =6,28*√0,1/10=0,628 с
2 увеличение амплитуды наступает при резонансе когда скорость поезда
V = L/T=12,5/0,628=19,9 м/с - скорость поезда

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо учесть, что колебания тела на пружине зависят от его массы, жесткости пружины и условий движения вагона.

Дано: Масса тела (m) = 0.1 кг Жесткость пружины (k) = 10 Н/м Длина рельсов (L) = 12.5 м

Основной фактор, влияющий на колебания, - это собственная частота колебаний пружины (ω), которая определяется формулой:

ω = √(k/m)

Для того чтобы тело особенно сильно колебалось, скорость поезда должна быть близкой к собственной частоте колебаний пружины.

Допустим, что амплитуда колебаний будет максимальной, когда вся энергия поезда будет переходить в колебательную энергию системы тело-пружина. Тогда скорость поезда будет определяться как скорость, при которой период движения поезда совпадает с периодом колебаний пружины.

Период колебаний пружины (T) определяется формулой:

T = 2π/ω

Скорость поезда (v) равна расстоянию, поделенному на время:

v = L/T

Подставим значения и решим уравнение:

ω = √(10/0.1) = √100 = 10 рад/с T = 2π/ω = 2π/10 ≈ 0.628 сек v = L/T = 12.5/0.628 ≈ 19.87 м/с

Таким образом, при скорости около 19.87 м/с тело массой 0.1 кг, подвешенное в вагоне на пружине жесткостью 10, будет особенно сильно колебаться при длине рельсов 12.5 метров.