Question

На практически плоском и горизонтальном участке поверхности Земли выбрана система координат, в которой ось x направлена с запада на восток, а ось y — с юга на север. Ковбой проскакал 6 км в направлении, составляющим угол φ<360∘ с осью x (угол отсчитывается против часовой стрелки), повернул налево под прямым углом и проскакал еще 8 км. При этом координата конечной точки его маршрута xF=−5 км, а yF>0. Найдите φ в градусах, округлив до десятых.

Answer 1

Так как ничего не сказано, в какой точке системы координат находится ковбой изначально, и угол  φ<360°  говорит о произвольном направлении, то этот угол может быть каким угодно. Например, на  рис.1  ковбой начал скакать из точки A под углом φ=90°, в точке М повернул налево под прямым углом и оказался в точке F с заданными координатами. А на рис.2 ковбой начал скакать из точки В под углом  φ=45°, повернул налево под прямым углом в точке N и оказался в точке F, выполнив все условия задачи. Треугольники AMF и BNF  можно вращать около точки F на любой угол, соответственно будет меняться угол φ.  Вывод : если не заданы начальные координаты ковбоя, то угол φ может быть каким угодно.

==================================================

Пусть ковбой начинает свой путь из точки начала координат О(0;0) - рис.3. Проскакав  OP=6 км  под углом φ к оси x, ковбой повернул налево под прямым углом в точке P и проскакал ещё  PF=8 км.

Координаты точки F(-5; y>0).

ΔOPF : ∠P = 90°; OP = 6 км; PF = 8 км. Теорема Пифагора :

OF² = OP² + PF² = 6² + 8² = 100 = 10²

OF = 10 км   -  перемещение ковбоя

sin ∠FOP = PF/OF = 8/10 = 0,8   ⇒   ∠FOP = arcsin 0,8

ΔONF : ∠N = 90°;  ON = 5 км;  OF = 10 км  -  катет равен половине гипотенузы  ⇒   ∠OFN = 30°  ⇒  ∠NOF = 60°

∠NOF + ∠FOP + φ = 180°

φ = 180° - ∠NOF - ∠FOP = 180° - 60° - arcsin 0,8 ≈

  ≈  120° - 53,131° ≈ 66,869° ≈ 66,9°

Ответ : φ ≈ 66,9°

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника. Давайте разберемся:

Ковбой проскакал 6 км в направлении, составляющем угол φ с осью x. Это означает, что изменение координаты x равно 6 км, а изменение координаты y равно 0 км.

Затем ковбой повернул налево под прямым углом и проскакал еще 8 км. Теперь изменение координаты x равно 0 км, а изменение координаты y равно 8 км.

Известно, что координата конечной точки его маршрута xF = -5 км, а yF > 0.

Мы можем записать следующую систему уравнений, основываясь на этих данных:

xF = 6 * cos(φ) + 0 yF = 6 * sin(φ) + 8

Подставим значение xF = -5 и решим второе уравнение относительно sin(φ):

-5 = 6 * cos(φ) cos(φ) = -5 / 6

Теперь решим первое уравнение относительно sin(φ):

yF = 6 * sin(φ) + 8 yF - 8 = 6 * sin(φ) sin(φ) = (yF - 8) / 6

Теперь, имея значения cos(φ) и sin(φ), мы можем найти φ с использованием обратных тригонометрических функций. В Python, вы можете использовать функцию atan2 для получения угла в радианах и далее конвертировать его в градусы.

Вот как это можно сделать в Python:

pythonCopy code
import math

xF = -5
yF = # Вставьте значение yF

cos_phi = -5 / 6
sin_phi = (yF - 8) / 6

phi_radians = math.atan2(sin_phi, cos_phi)
phi_degrees = math.degrees(phi_radians)

rounded_phi = round(phi_degrees, 1)

print(rounded_phi)

Необходимо вставить значение yF в коде, чтобы получить точный результат. Округленный результат будет содержаться в переменной rounded_phi.