Question

Через сколько времени от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению X=2 cos ((pi/2)t-pi/4)м, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

Answer 1

Ω=π/2=2*π/T
Период колебаний
T=1 c
Амплитуда проходится за Т/4=0,25 с
=============================

Answer 2

Уравнение движения X = 2cos((π/2)t - π/4) описывает колебательное движение точки.

Максимальное смещение точки достигается при значении cos((π/2)t - π/4) равном 1.

Косинус функции достигает значения 1, когда аргумент функции равен 0, 2π, 4π и так далее.

Таким образом, для того чтобы найти время, через которое точка достигает максимального смещения, нужно найти значения t, при которых (π/2)t - π/4 равно 0, 2π, 4π и т.д.

Решим уравнение:

(π/2)t - π/4 = 0

(π/2)t = π/4

t = (π/4) / (π/2)

t = 1/2

Таким образом, точка достигает максимального смещения через время t = 1/2.