Question

Точечные заряды 50 нКл и −32 нКл находятся на расстоянии 9 см друг от друга. Найдите напряженность поля (в кВ/м) в точке, отстоящей на 5 см от первого заряда и на 6 см от второго заряда.

Answer 1

• смотрите чертеж, дальнейшие рассуждения и вычисления будут идти по нему

• найдем угол α по теореме косинусов

○ 81 = 25 + 36 - 30*2*cosα

○ cosα = -1/3

○ следовательно, ∠α = arccos(-1/3)

• последовательно вычисляем все другие углы, пока не доберемся до угла между векторами E1 и E2 - именно он нас и интересует

∠β = 180° -  arccos(-1/3)
∠γ = (360° - 2β)/2 = 180° - β = 180° - 180° +  arccos(-1/3) = ∠α

• по теореме косинусов находим результирующий вектор E

E = √(E1² + E2² - 2 E1 E2 cosα)

E1 = (k q1)/a²;  E2 = (k |q2|)/b²

$E=k \sqrt{ \frac{ q_{1}в }{ a^{4} }+ \frac{ q_{2}в }{ b^{4} }-2 \frac{ q_{1} q_{2} }{aвbв}cos \alpha }$

E = 220 кВ/м

Answer 2

Для расчета напряженности поля в данной ситуации, мы можем использовать закон Кулона, который гласит:

$E = \frac{k \cdot q}{r^2}$

где: E - напряженность поля, k - электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

В данном случае у нас два заряда, поэтому нам необходимо найти суммарное поле от обоих зарядов в данной точке.

Первый заряд имеет величину $q_1 = 50 \, \text{нКл}$ и находится на расстоянии $r_1 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$ от искомой точки.

Второй заряд имеет величину $q_2 = -32 \, \text{нКл}$ и находится на расстоянии $r_2 = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}$ от искомой точки.

Теперь мы можем использовать закон Кулона для каждого заряда и сложить полученные результаты:

$E_1 = \frac{k \cdot q_1}{r_1^2}$ $E_2 = \frac{k \cdot q_2}{r_2^2}$

$E_{\text{суммарное}} = E_1 + E_2$

Подставляя значения, получаем:

$E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 50 \times 10^{-9}}{(0.05)^2}$ $E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot (-32) \times 10^{-9}}{(0.06)^2}$

$E_{\text{суммарное}} = E_1 + E_2$

После подсчетов мы получим значение суммарной напряженности поля в данной точке.