Question

Средняя высота , на которой спутник движется над поверхностью Земли , равняется 1700 км. Найдите скорость движения и период вращения спутника.

Answer 1

Скорость
$v= \sqrt{G \frac{M}{R+h} } = \sqrt{ 6,67*10 ^{-11} \frac{5,97*10 ^{24} }{(6400+1700)*10 ^{3} } } =0,7*10 ^{4} =7000m/s$
период
$T= \frac{2 \pi (R+h)}{v} = \frac{2*3.14*(6400+1700)*10 ^{3} }{0.7*10 ^{3} } =72668.57s=20.186$ часов

Answer 2

Для определения скорости движения и периода вращения спутника на данной высоте над поверхностью Земли мы можем использовать формулу, известную как закон Кеплера:

T^2 = (4π^2 / GM) * r^3,

где T - период вращения спутника, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2)), M - масса Земли (приблизительно 5.972 × 10^24 кг), r - среднее расстояние спутника от центра Земли.

Сначала найдем среднее расстояние спутника от центра Земли, учитывая, что высота спутника над поверхностью Земли составляет 1700 км. Общее расстояние будет равно сумме радиуса Земли (приблизительно 6371 км) и высоты спутника:

r = 6371 км + 1700 км = 8071 км = 8071000 м.

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти период вращения спутника:

T^2 = (4π^2 / GM) * r^3.

Перейдем к численным значениям и вычислим период:

T^2 = (4π^2 / (6.67430 × 10^(-11) м^3 / (кг * с^2) * 5.972 × 10^24 кг)) * (8071000 м)^3.

T^2 ≈ 4π^2 * (1.4911011 × 10^(-11) м^3 / с^2) * (522255718491000000 м^3).

T^2 ≈ 8.8869242 × 10^19 с^2.

T ≈ √(8.8869242 × 10^19 с^2).

T ≈ 2.9828829 × 10^9 с.

Теперь, чтобы найти скорость движения спутника, мы можем использовать другую формулу:

V = (2π * r) / T.

Подставим значения и рассчитаем скорость:

V = (2π * 8071000 м) / (2.9828829 × 10^9 с).

V ≈ 17010 м/с.

Таким образом, скорость движения спутника составляет примерно 17010 м/с, а его период вращения равен приблизительно 2.9828829 × 10^9 секунд или около 94 минуты и 43 секунды.