Question

Тело падает с определенной высоты за 20 с. Определить время, за которое тело пройдет первую четверть пути. Чему равна скорость тела в это время?

Answer 1

Запишем уравнение движения тела, для определения высоты, с которой оно падает:
0 = Н - g*20²/2
где Н - высота с которой падает тело; g - ускорение свободного падения
Из данного уравнения:
Н = g*400/2 = 2000 м
Запишем уравнение для нахождения времени, за которое тело преодолевает расстояние Н/4:
3Н/4 = Н - g*t²/2
g*t² = H/2
где t - время, за которое тело преодолевает расстояние Н/4
Из данного уравнения:
t = √(H/20) = √100 = 10 с
Запишем уравнение для нахождения скорости в момент когда тело прошло расстояние Н/4:
V = -g*t
где V - скорость тела в момент, когда оно пролетело расстояние Н/4
V = -10*10 = -100 м/с
Скорость отрицательная, так как тело падает вниз, а координатная прямая направлена ВВЕРХ. По модулю скорость:
V = 100 м/с
Ответ: t = 10 с; V = 100 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы равноускоренного движения. Пусть h обозначает высоту, с которой падает тело, и t обозначает время, за которое тело падает.

Первоначально, мы можем использовать формулу связи между высотой, временем и ускорением:

h = (1/2) * g * t^2

где g обозначает ускорение свободного падения (примерное значение на Земле составляет около 9.8 м/с^2).

Мы хотим найти время, за которое тело пройдет первую четверть пути. Первая четверть пути составляет h/4. Подставляя это значение в формулу, мы получим:

h/4 = (1/2) * g * t^2

Мы можем решить эту формулу относительно t^2:

t^2 = (2 * h) / (g * 4)

t^2 = h / (2 * g)

Теперь, чтобы найти время t, мы извлекаем квадратный корень:

t = √(h / (2 * g))

В данном случае, у нас не указана конкретная высота, поэтому мы не можем найти точное значение времени t. Однако, вы можете использовать эту формулу для конкретной высоты, подставив ее значение в формулу, чтобы найти время.

Чтобы найти скорость тела в это время, мы можем использовать другую формулу равноускоренного движения:

v = g * t

где v обозначает скорость тела. Подставляя значение времени t из предыдущего выражения, мы получим:

v = g * √(h / (2 * g))

v = √(2 * g * h / (2 * g))

v = √(h)

Таким образом, скорость тела в момент прохождения первой четверти пути равна квадратному корню из высоты.