Question

Два металлических шарика радиусов r u R находятся на расстоянии, значительно большем их радиусов. Шарики несут одинаковые заряды q. Найти заряды шариков, если их соединить проволокой

Answer 1

Соединение шаров выровняет потенциалы на их поверхностях. Пусть заряды стали q1 (у радиуса r) и q2 (у радиуса R) соответственно, тогда по закону сохранения заряда q1+q2 = 2q и потенциалы

$\frac{kq_1}{r} = \frac{kq_2}{R}\\ Rq_1 = rq_2$

Решим систему

$\left \{ {{q_1+q_2=2q} \atop {Rq_1=rq_2}} \right.$

$q_1 = \frac{2qr}{R+r} \\\\ q_2 = \frac{2qR}{R+r}$

Answer 2

Если два металлических шарика радиусов r и R находятся на значительном расстоянии друг от друга и несут одинаковые заряды q, их заряды можно найти, соединив их проволокой и допустив, что их потенциалы сравняются.

Когда шарики соединяются проволокой, заряд распределяется между ними таким образом, чтобы потенциалы обоих шариков стали одинаковыми. Заряды будут распределяться пропорционально их радиусам.

Пусть Q1 и Q2 - заряды соединенных шариков, тогда можно записать следующее:

Q1/Q2 = R/r

Зная, что заряды шариков одинаковы и равны q, можно записать:

Q1 = q - заряд первого шарика Q2 = q - заряд второго шарика

Подставляя выражение для соотношения зарядов, получим:

q/(q) = R/r

Отсюда можно выразить q:

q = (R/r) * q

Заряды шариков будут пропорциональны их радиусам. Если r < R, то заряд первого шарика будет меньше q, а заряд второго шарика будет больше q. Если r > R, то заряд первого шарика будет больше q, а заряд второго шарика будет меньше q.

Таким образом, заряды шариков после их соединения проволокой будут зависеть от соотношения их радиусов r и R.