Question

автомобиль движется по закругленному шоссе с радиусом кривизны 100м,закон движущегося автомобиля выражается уравнением S=100+5t-0.5t^2.Найти скорость,тангенсальное,нормальное и полное ускорения в конце 3 секунды  

Answer 1

$S=S_o+v_ot+\cfrac{at^2}{2}=100+5t-0,5t^2\\v=v_o-at\\v_o=5\\a=1\\v=5-t\\v(3)=2\\a_n=\cfrac{v^2}{R}=0,09\\a_{\tau}=1\\a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}= 1$

Answer 2

Для определения скорости, тангенсиального ускорения, нормального ускорения и полного ускорения, мы должны взять производные от заданного уравнения.

Дано уравнение пути автомобиля: S = 100 + 5t - 0.5t^2

1. Для определения скорости возьмем производную по времени (t): v = dS/dt

Производная первого слагаемого 100 (постоянная) равна нулю, поэтому мы можем ее проигнорировать при дифференцировании: v = d(5t - 0.5t^2)/dt v = 5 - t

Таким образом, скорость автомобиля в конце 3 секунды будет: v(3) = 5 - 3 = 2 м/с

2. Тангенсиальное ускорение определяется как производная скорости по времени: a_t = dv/dt

Производная постоянного слагаемого 5 равна нулю, поэтому оно также не влияет на тангенсиальное ускорение: a_t = d(-t)/dt a_t = -1

Тангенсиальное ускорение в конце 3 секунды: a_t(3) = -1 м/с^2

3. Нормальное ускорение определяется как квадрат скорости, деленный на радиус кривизны: a_n = v^2 / R

a_n(3) = (2^2) / 100 a_n(3) = 4 / 100 a_n(3) = 0.04 м/с^2

4. Полное ускорение (a) представляет собой векторную сумму тангенсиального (a_t) и нормального (a_n) ускорений: a = sqrt(a_t^2 + a_n^2)

a(3) = sqrt((-1)^2 + (0.04)^2) a(3) = sqrt(1 + 0.0016) a(3) ≈ 1.001 м/с^2

Таким образом, в конце 3 секунды: Скорость автомобиля: 2 м/с Тангенсиальное ускорение: -1 м/с^2 Нормальное ускорение: 0.04 м/с^2 Полное ускорение: примерно 1.001 м/с^2