Question

Составьте уравнение колебаний для точки механической волны, если модуль скорости её распространения равен 250 м/с, длина волны равна 60м, амплитуда колебаний частиц волны 4 см.

Answer 1

Дано л=60 м   V=250 м/с   A=0,04   x(t)- ?

V=л*v      v=V/л=250/60=25/6

w=2*п*v=2*25*п/6=25*п/3 ( рад/с)

x=А*соs w*t=0,04*cоs 25*п/3  *  t ---ответ

Answer 2

Уравнение колебаний точки механической волны может быть представлено в следующем виде:

y(x, t) = A * sin(kx - ωt + φ)

где:

• y(x, t) - смещение частицы волны в точке с координатой x в момент времени t,
• A - амплитуда колебаний частиц волны (в данном случае 4 см),
• k - волновое число,
• x - координата точки волны,
• ω - угловая частота,
• t - время,
• φ - начальная фаза.

В данном случае нам известны длина волны (λ) и модуль скорости распространения волны (v). Связь между этими величинами можно выразить следующим образом:

v = λ * f

где:

• v - модуль скорости распространения волны,
• λ - длина волны,
• f - частота волны.

Так как f = ω / (2π), можно переписать уравнение:

v = λ * (ω / (2π))

откуда можно выразить ω:

ω = (2π * v) / λ

Для нашей волны известны следующие значения:

• v = 250 м/с,
• λ = 60 м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

ω = (2π * 250) / 60

Вычисляя, получаем:

ω ≈ 26.18 рад/с

Теперь мы можем записать уравнение колебаний точки механической волны:

y(x, t) = 0.04 * sin((2π / 60) * x - (26.18) * t + φ)

где:

• A = 0.04 м (4 см) - амплитуда колебаний частиц волны,
• k = 2π / 60 - волновое число,
• ω = 26.18 рад/с - угловая частота,
• φ - начальная фаза (постоянная).