Question

Два шарика массы которых 30 г и 15 г, движутся со скоростями 2 м/с и 3 м/с соотвественно : а) навстречу друг другу; б) в одну и ту же сторону. С какими скоростями они будут двигаться после их неупрогого удара ? На сколько изменется кинетическая энергия системы после столкновения шариков ?

Answer 1

Пусть m₁ и υ₁ - масса и скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂ и υ₂ - масса и скорость второго шарика соответственно.

Дано: m₁ = 30 г = 0,03 кг; m₂ = 15 г = 0,015 кг; υ₁ = 2 м/с; υ₂ = 3 м/с.

Найти: υ - ? ΔWк - ?

Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся вместе в одну сторону, то такое взаимодействие называют абсолютно неупругим ударом - столкновение, в результате которого тела движутся как одно целое.

а) Если два шарика едут навстречу друг другу, то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться вместе в ту сторону, импульс шарика которого был большим, то есть у первого: -m₁υ₁ + m₂υ₂ = -(m₁ + m₂)υ ⇒ υ = (-m₁υ₁ + m₂υ₂)/-(m₁ + m₂) = (-0,03 × 2 + 0,015 × 3)/-(0,03 + 0,015) ≈ 0,3 м/с.

Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться: ΔWк = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 - (m₁ + m₂)υ²/2 = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂)υ²)/2 = (0,03×2² + 0,015×3² - (0,03 + 0,015)0,3²)/2 ≈ 0,125 Дж.

б) Если два шарика движутся в одну сторону (второй догоняет первого), то после абсолютно неупругого удара они будут двигаться в одну сторону вместе: m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁ + m₂)υ ⇒ υ = (m₁υ₁ + m₂υ₂)/(m₁ + m₂) = (0,03 × 2 + 0,015 × 3)/(0,03 + 0,015) ≈ 2,3 м/с.

ΔWк = (m₁υ₁² + m₂υ₂² - (m₁ + m₂)υ²)/2 = (0,03×2² + 0,015×3² - (0,03 + 0,015)2,3²)/2 ≈ 0,008 Дж.

Ответ: а) υ ≈ 0,3 м/с; ΔWк ≈ 0,125 Дж; б) υ ≈ 2,3 м/с; ΔWк ≈ 0,008 Дж.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

а) Когда шарики движутся навстречу друг другу, их скорости можно обозначить как v1 = 2 м/с и v2 = -3 м/с, где отрицательный знак у v2 означает, что второй шарик движется в противоположном направлении.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после удара должна оставаться const. Таким образом, можно записать:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

где m1 и m2 - массы шариков, v1 и v2 - их исходные скорости, v1' и v2' - их скорости после удара.

Подставляя известные значения, получаем:

(30 г) * (2 м/с) + (15 г) * (-3 м/с) = (30 г) * v1' + (15 г) * v2'

(60 г·с) - (45 г·с) = (30 г) * v1' + (15 г) * v2'

15 г·с = (30 г) * v1' + (15 г) * v2' (1)

Также мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия системы до столкновения равна сумме кинетических энергий двух шариков, а после столкновения она также должна остаться неизменной.

Таким образом, можно записать:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

(1/2) * (30 г) * (2 м/с)^2 + (1/2) * (15 г) * (3 м/с)^2 = (1/2) * (30 г) * v1'^2 + (1/2) * (15 г) * v2'^2

(1/2) * (60 г * м^2/с^2) + (1/2) * (45 г * м^2/с^2) = (1/2) * (30 г) * v1'^2 + (1/2) * (15 г) * v2'^2

30 г * м^2/с^2 + 45 г * м^2/с^2 = (30 г) * v1'^2 + (15 г) * v2'^2

75 г * м^2/с^2 = (30 г) * v1'^2 + (15 г) * v2'^2 (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), и мы можем решить их