Question

на кольцевой дороге два автомобиля движутся так, что всё время расположены на одной прямой, соединяющей их положение с центром окружности. Чему равно отношение угловых скоростей?

Answer 1

Угловая Скорость= угол /время
отношение угловых скоростей =1

Answer 2

Предположим, что угловая скорость первого автомобиля равна ω₁, а угловая скорость второго автомобиля равна ω₂. Поскольку оба автомобиля всегда расположены на одной прямой, соединяющей их положение с центром окружности, можно сказать, что их углы поворота относительно центра окружности одинаковы.

Пусть угол поворота автомобилей относительно центра окружности равен θ. Тогда для первого автомобиля можно записать:

θ = ω₁ * t₁,

где t₁ - время, прошедшее с начала движения первого автомобиля.

Аналогично, для второго автомобиля:

θ = ω₂ * t₂,

где t₂ - время, прошедшее с начала движения второго автомобиля.

Так как оба автомобиля находятся на одной прямой, их углы поворота равны, следовательно:

ω₁ * t₁ = ω₂ * t₂.

Для определения отношения угловых скоростей, можно разделить обе стороны уравнения на t₁ и t₂ соответственно:

(ω₁ * t₁) / t₁ = (ω₂ * t₂) / t₁.

Так как t₁ ≠ 0 (иначе первый автомобиль не двигается), можно сократить t₁ на обеих сторонах уравнения:

ω₁ = (ω₂ * t₂) / t₁.

Отношение угловых скоростей равно:

ω₁ / ω₂ = (t₂ / t₁).

Таким образом, отношение угловых скоростей равно отношению времен, прошедших с начала движения второго автомобиля и первого автомобиля.