Question

Конденсатор неизвестной емкости С зарядили до напряжения 200 В. Затем его зедналы параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 5 мкф. При этом напряжение на первом конденсаторе уменьшилась на 50 В. Определите емкость С,

Answer 1

Дано

U=200 B

C1=5мкФ = 5*10^-6 Ф

ΔU= 50 B

C || C1

---------------------------

C - ?

РЕШЕНИЕ

при параллельном соединении  U=U1=U2  ;  C=C1+C2

напряжение на первом конденсаторе уменьшилась на 50 В , значит на обоих стало 

U1=U2=U- ΔU=200-50=150 В

обозначим количество заряда Q ,  количество заряда в системе не меняется  Q=const

Q=UC  (1)

Q=Q1+Q2 =U1*C+U2*C1 (2)

приравняем (1)  и (2)

UC = U1*C+U2*C1  <--------- U1=U2

UC - U1*C = U1*C1

С  (U-U1) = U1*C1 <----- U-U1 = ΔU

C= U1*C1 / ΔU  = 150*5*10^-6 / 50   =  15*10^-6 = 15 мкФ

ОТВЕТ  15*10^-6 = 15 мкФ

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения заряда и энергии.

Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд конденсаторов до и после их соединения должен оставаться неизменным. Поэтому заряд на первом конденсаторе до и после соединения будет одинаковым.

Давайте обозначим емкость неизвестного конденсатора как C, а заряд на нем до соединения как Q.

Тогда заряд на незаряженном конденсаторе емкостью 5 мкФ будет также Q, так как они соединены параллельно.

Зная, что напряжение на первом конденсаторе уменьшилось на 50 В, мы можем записать следующее уравнение:

Q/C - Q/(C + 5*10^(-6)) = 50,

где C + 5*10^(-6) представляет собой эквивалентную емкость после соединения.

Решая это уравнение, мы можем найти значение емкости C.

Приведем уравнение к общему знаменателю:

(Q*(C + 510^(-6)) - QC)/(C*(C + 5*10^(-6))) = 50.

Упрощаем:

510^(-6)/(C(C + 5*10^(-6))) = 50.

Домножаем обе части уравнения на C*(C + 5*10^(-6)):

510^(-6) = 50C*(C + 5*10^(-6)).

Раскрываем скобки и переносим все в одну часть:

50C^2 + 250C10^(-6) - 510^(-6) = 0.

Домножаем уравнение на 2*10^6 для удобства:

10^6C^2 + 500C - 1 = 0.

Теперь это уравнение квадратного типа, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение.

Решение этого квадратного уравнения даст нам значение емкости С.

Пожалуйста, используйте квадратное уравнение, чтобы найти значение C.