Question

Мяч массой 0,1 кг падает с высоты 1,6 м из состояния покоя на горизонтальный пол. В результате удара об пол модуль импульса мяча уменьшается на 10%. Какое количество теплоты выделилось при ударе?

Answer 1

Дано:

m=0.1 кг;

h=1.6 м;

v₀=0 м/с;

p₂=0.9p₁;

_________

Найти Q

Решение:

Скорость, с которой мяч ударяется о пол, можно найти из закона сохранения энергии:

$\displaystyle mgh=\frac{mv_1^2}{2} => v_1=\sqrt{2gh}$

Так как после удара импульс мяча уменьшился на 10%, то на 10% уменьшилась и его скорость (при условии постоянства массы мяча):

$\displaystyle v_2=0.9v_1=0.9\sqrt{2gh}$

Часть кинетической энергии мяча пошла на увеличение внутренней энергии мяча и пола, таким образом:

$\displaystyle Q=\Delta E_k=\frac{m}{2}(v_1^2-v_2^2)=mgh(1-0.81)=0.19mgh$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle Q=0.19*0.1*10*1.6=0.3$ Дж

Ответ: 0,3 Дж.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии можно сказать, что потенциальная энергия, присутствующая у мяча на высоте 1,6 м, превращается в кинетическую энергию и теплоту при падении на пол. Таким образом, мы можем выразить потенциальную энергию как:

m * g * h,

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Зная, что масса мяча равна 0,1 кг, ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с² и высота падения равна 1,6 м, можем вычислить потенциальную энергию:

Pot_energy = 0,1 кг * 9,8 м/с² * 1,6 м = 1,568 Дж.

Закон сохранения импульса позволяет нам установить, что изменение импульса мяча равно произведению силы, действующей на него при ударе, на время действия этой силы.

Из условия задачи известно, что модуль импульса мяча уменьшается на 10%. Это означает, что изменение импульса равно 0,1 кг * 10% = 0,01 кг * м/с.

Поскольку удар происходит за очень короткий промежуток времени, мы можем пренебречь временем и просто рассчитать изменение импульса.

Change_in_momentum = 0,01 кг * м/с.

Известно, что изменение импульса мяча связано с переданными ему силами и работой теплообмена. Поскольку затраты энергии на работу теплообмена нам не известны, мы предполагаем, что они малы по сравнению с другими величинами в этой задаче.

Таким образом, изменение импульса мяча равно работе, которая была потрачена на теплообмен:

Change_in_momentum = Heat_exchange.

Из этого следует, что количество выделенной теплоты при ударе равно:

Heat_exchange = 0,01 кг * м/с.

Ответ: Количество выделенной теплоты при ударе составляет 0,01 кг * м/с.