Question

Собирающая линза дает изображение некоторого предмета на экране. Высота изображения равна h1. Оставив экран и предмет неподвижными, начинают двигать линзу к экрану. При втором положении линзы высота изображения на экране равна h2. Какова действительная высота предмета?

Answer 1

1/d+1/f=1/F - формула тонкой линзы
d+f=a - расстояние между предметом и изображением неизменно
d=a-f - делаем замену
1/(a-f)+1/f=1/F - чтобы получить уравнение относительно f
(f+a-f)*F = (a-f)*f - упрощаем
(f+a-f)*F = (a-f) - упрощаем
f^2-a*f+a*F=0 - квадратное уравнение имеет 2 корня
D=a^2-4a*F
f1=(a+корень(a^2-4a*F))/2 - первый корень
d1=a-f1=(a-корень(a^2-4a*F))/2 - соответствующее значение для d
f2=(a-корень(a^2-4a*F))/2 - второй корень
d2=a-f2=(a+корень(a^2-4a*F))/2 - соответствующее значение для d
заметим, что d1 = f2 и d2 = f1
h1/h0=f1/d1 - величина изображения и предмета связаны между собой
h2/h0=f2/d2 - величина изображения и предмета связаны между собой
h1/h0 * h2/h0 = f1/d1 * f2/d2 = 1
h1/h0 * h2/h0 = 1
h0 = корень( h1*h2) - ответ )))

Answer 2

Дано  h1     и   h2       h- ?

пусть d1=a    f1=b     
а+b=L=d+f= cоnst
для второго случая d2=b   f2=a  

1) f1/d1=b/a=h1/h
2)f2/d2=а/b=h2/h
1=h1*h2/h²
h²=h1*h2
h=√h1*h2 - ответ