Question

Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности земли имел скорость 40 м/c. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха?

Answer 1

Изначально осколок обладал потенциальной энергией:
$E_{n1}=mgh$
кинетическая энергия при этом была равна 0
$E_{k1}=0$
когда осколок подлетел к поверхности земли:
$E_{n2}=0 \\E_{k2}= \frac{mv^2}{2}$
запишем закон сохранения энергии:
$E_{k1}+E_{n1}=E_{k2}+E_{n2}$
для данной задачи:
$E_{n1}=E_{k2}$
но нам известно, что часть энергии при трении о воздух ушла в тепло,
поэтому:
$Q=E_{n1}-E_{k2}=mgh- \frac{mv^2}{2}$
также нам известна формула количества теплоты:
$Q=c*m*\Delta t$
c - удельная теплоемкость.
получим:
$c*m*\Delta t=mgh- \frac{mv^2}{2} \\c*\Delta t=gh- \frac{v^2}{2} \\\Delta t= \frac{gh- \frac{v^2}{2} }{c} = \frac{ \frac{2gh-v^2}{2} }{c} = \frac{2gh-v^2}{2c}$
теперь подставим значения:
$h=103 \\v=40 \\c=500 \\g=10 \\\Delta t= \frac{2*10*103-1600}{1000} = \frac{460}{1000} =0,46^{\circ}$
Ответ: 0,46°