Question

По двум дорогам, угол между которыми равен 45 градусов, два пешехода начинают двигаться равномерно к точке пересечения дорог. в начале расстояние между пешеходами равно √17 км, а через час - √10 км. Один достиг перекрестка через 4 ч, а другой через 5 ч. Найдите скорость пешеходов.

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого пешехода через \(v_1\) и скорость второго пешехода через \(v_2\).

Из условия задачи известно, что угол между дорогами равен 45 градусов. Если обозначить начальное расстояние между пешеходами через \(d_0\), а расстояние через \(d\) после прошедшего времени, то можно записать следующее:

1. Начальное расстояние: \(d_0 = \sqrt{17}\) км. 2. Расстояние через 1 час: \(d_1 = \sqrt{10}\) км.

Так как пешеходы двигаются равномерно, можно использовать формулу для расстояния, скорость и времени:

\[d = vt.\]

По прошествии 4 часов первый пешеход достигает перекрестка, поэтому:

\[d = v_1 \cdot 4.\]

Аналогично, второй пешеход достигает перекрестка через 5 часов:

\[d = v_2 \cdot 5.\]

Также, мы можем использовать косинус угла между дорогами, чтобы связать изменение расстояния с прошедшим временем:

\[d = \sqrt{d_0^2 + (v_1 - v_2)^2 \cdot t^2}.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. \(\sqrt{17} = 4v_1\). 2. \(\sqrt{10} = 5v_2\). 3. \(\sqrt{d_0^2 + (v_1 - v_2)^2 \cdot t^2} = d\).

Решение этой системы уравнений даст нам значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\).