Question

1. Сколько вариантов расписания занятий можно составить из десяти учебных предметов, если в день проводится по пять уроков? 2. Сколькими способами можно составить пятизначное число из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

Answer 1

1. Для составления расписания занятий из 10 учебных предметов при проведении по 5 уроков в день можно использовать принцип комбинаторики, а именно формулу сочетаний. Соответственно, количество вариантов можно найти так:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252.

Таким образом, можно составить 252 варианта расписания занятий.

2. Чтобы составить пятизначное число из цифр 1, 3, 5, 7, 9, можно использовать формулу перестановок. Количество способов можно найти так:

P(5, 5) = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, можно составить 120 разных пятизначных чисел из данных цифр.