Question

Y=sin(4x^2+2x+5)^4 нужно взять производную от данного выражения, помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Для того чтобы найти производную от выражения Y = sin(4x^2 + 2x + 5)^4, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Производная сложной функции:

Если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. Математически это записывается как (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

В данном случае, внешняя функция - это возведение в степень 4, а внутренняя функция - это sin(4x^2 + 2x + 5).

Производная внешней функции:

Производная внешней функции равна производной функции возведения в степень, умноженной на степень исходной функции, уменьшенную на 1. В данном случае, производная внешней функции равна 4 * (sin(4x^2 + 2x + 5))^3.

Производная внутренней функции:

Производная внутренней функции sin(4x^2 + 2x + 5) можно найти, используя правило дифференцирования синуса. Производная sin(u) равна cos(u), где u - это аргумент синуса. В данном случае, аргумент синуса равен 4x^2 + 2x + 5. Таким образом, производная внутренней функции равна cos(4x^2 + 2x + 5).

Итоговая производная:

Умножим производную внешней функции на производную внутренней функции, чтобы получить итоговую производную от выражения Y = sin(4x^2 + 2x + 5)^4.

Итак, производная от данного выражения равна: Y' = 4 * (sin(4x^2 + 2x + 5))^3 * cos(4x^2 + 2x + 5).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.