Question

решения задачи . В спортивной секции по футболу 35 учащихся 5-х классов , каждый из них,когда едет на тренировку, пользуется хотя бы одним видом городского транспорта : метро,автобус,троллейбус.Всеми тремя видами пользуются 6 человек ,метро и автобус пользуются 15 учащихся,метро и троллейбусом 13 , троллейбусом и автобусом 9 . Сколько учащихся пользуется одним видом транспорта?

Answer 1

Решение задачи по теории множеств:

Пусть A - множество учащихся, которые пользуются метро, B - множество учащихся, которые пользуются автобусом, C - множество учащихся, которые пользуются троллейбусом. Тогда по условию задачи:

m(E) = 35, m(A ∩ B ∩ C) = 6, m(A ∩ B) = 15, m(A ∩ C) = 13, m(B ∩ C) = 9.

Нужно найти m(A ∪ B ∪ C) - m(A ∩ B ∩ C) - m(A ∩ B) - m(A ∩ C) - m(B ∩ C), то есть количество учащихся, которые пользуются только одним видом транспорта.

По формуле включений-исключений, имеем:

m(A ∪ B ∪ C) = m(A) + m(B) + m(C) - m(A ∩ B) - m(A ∩ C) - m(B ∩ C) + m(A ∩ B ∩ C).

Отсюда можно выразить сумму m(A) + m(B) + m(C):

m(A) + m(B) + m(C) = m(A ∪ B ∪ C) + m(A ∩ B) + m(A ∩ C) + m(B ∩ C) - m(A ∩ B ∩ C).

Подставляя известные значения, получаем:

m(A) + m(B) + m(C) = 35 + 15 + 13 + 9 - 6 = 66.

Тогда искомое количество равно:

m(A ∪ B ∪ C) - m(A ∩ B ∩ C) - m(A ∩ B) - m(A ∩ C) - m(B ∩ C) = 66 - 6 - 15 - 13 - 9 = 23.

Ответ: 23 учащихся пользуются одним видом транспорта.