Question

В соответствии с заказом необходимо в кратчайший срок переплести 1500 книг.Одна бригада может переплести эти книги за 10 дней,а другая-за 15 дней.За сколько дней выполнят заказ обе бригады при совместной работе?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу, основанную на понятии работы:

\[\text{Объем работы} = \text{Скорость работы} \times \text{Время работы}.\]

Пусть \(X\) - это количество дней, которое потребуется обеим бригадам для выполнения заказа при совместной работе.

Обозначим скорость работы первой бригады как \(A\) (книги в день) и скорость работы второй бригады как \(B\) (книги в день).

Тогда объем работы для первой бригады будет равен \(10A\) (переплести 1500 книг за 10 дней), а для второй бригады - \(15B\).

Совместный объем работы равен объему работы первой бригады плюс объем работы второй бригады:

\[10A + 15B = \text{Объем работы}.\]

В данном случае объем работы - это 1500 книг. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[10A + 15B = 1500.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[X(A + B) = 1500 \quad \text{(общий объем работы)},\] \[10A + 15B = 1500 \quad \text{(скорости работы отдельных бригад)}.\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(X\), \(A\), и \(B\).

Упростим второе уравнение, поделив обе его стороны на 5:

\[2A + 3B = 300.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[X(A + B) = 1500,\] \[2A + 3B = 300.\]

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(X\), \(A\), и \(B\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Это может быть сделано методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.