Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА cos2x ≤ 1/2

Answer 1

Для решения неравенства cos(2x) ≤ 1/2, мы можем использовать свойство косинуса двойного угла и свойство тригонометрической функции.

Свойство косинуса двойного угла гласит, что cos(2x) = cos²(x) - sin²(x).

Заменяя cos(2x) в неравенстве, получаем: cos²(x) - sin²(x) ≤ 1/2.

Свойство тригонометрической функции гласит, что sin²(x) = 1 - cos²(x).

Заменяя sin²(x) в неравенстве, получаем: cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≤ 1/2.

Раскрываем скобки и объединяем подобные члены: 2cos²(x) - 1 ≤ 1/2.

Добавляем 1 к обеим сторонам: 2cos²(x) ≤ 3/2.

Делим обе стороны на 2: cos²(x) ≤ 3/4.

Так как cos²(x) ограничено от 0 до 1, решения неравенства находятся в диапазоне от 0 до √(3/4), так как cos²(x) может быть равно или меньше 3/4.

Решение неравенства: 0 ≤ x ≤ √3/2.