Question

Решить дифференциальное уравнение: y''+y'-6y=2x+3 Написать каждый шаг

Answer 1

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод вариации произвольных постоянных.

1. Найдем общее решение однородного уравнения: y'' + y' - 6y = 0. Характеристическое уравнение для этого однородного уравнения имеет вид: r^2 + r - 6 = 0. Поиск корней этого квадратного уравнения дает: r1 = 2 и r2 = -3. Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид: y_h = C1*e^(2x) + C2*e^(-3x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения: y'' + y' - 6y = 2x + 3. Предположим, что частное решение имеет вид y_p = Ax + B, где A и B - неизвестные коэффициенты. Подставим это предположение в исходное уравнение: (A)'' + (A)' - 6(Ax + B) = 2x + 3. A'' + A' - 6Ax - 6B = 2x + 3. Получаем следующ