Question

При каких целых n выражения (n-3 в квадрате):n в квадрате является целым числом?

Answer 1

Выражение (n-3) в квадрате: (n-3)^2.

Выражение n в квадрате: n^2.

Чтобы выражение (n-3)^2 : n^2 было целым числом, необходимо и достаточно, чтобы n^2 было кратно n^2.

Так как n^2 является полным квадратом для любого целого числа n, то n^2 делится на n^2 без остатка.

Таким образом, для любого целого числа n, выражение (n-3)^2 : n^2 является целым числом.