Question

За 7 дней мастерская изготовила 133 шкафа. Сколько шкафов изготовит мастерская за 20 дней, если каждый день будет изготавливать в среднем на 1 шкаф больше?

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

За 7 дней мастерская изготовила 133 шкафа. Если каждый день она будет изготавливать на 1 шкаф больше, то можно представить это как арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен количеству шкафов, изготовленных за первый день (пусть это будет x), разность (d) равна 1 (так как каждый день изготавливают на 1 шкаф больше), и количество дней (n) равно 20.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, нам известны a (количество шкафов, изготовленных за первый день), d (разность), и n (количество дней).

Сначала найдем a, используя информацию о том, что за 7 дней было изготовлено 133 шкафа:

\[S_7 = \frac{7}{2}[2a + (7-1)d] = 133\]

Теперь решим это уравнение относительно a. Разделим обе стороны на 7:

\[2a + 6d = \frac{133 \times 2}{7}\]

\[2a + 6 \times 1 = \frac{266}{7}\]

\[2a + 6 = 38\]

\[2a = 32\]

\[a = 16\]

Теперь у нас есть значение a, и мы можем использовать его в формуле для расчета суммы первых 20 членов прогрессии:

\[S_{20} = \frac{20}{2}[2 \times 16 + (20-1) \times 1]\]

\[S_{20} = 10[32 + 19]\]

\[S_{20} = 10 \times 51\]

\[S_{20} = 510\]

Таким образом, мастерская изготовит 510 шкафов за 20 дней, если каждый день будет изготавливать на 1 шкаф больше.