Question

Помогите Найдите cos альфа, если ctg альфа =-3 целых 3/7 и пи<альфа<2пи

Answer 1

Для решения данной задачи, воспользуемся определением тангенса и синуса.

Известно, что ctg(α) = -3 3/7. Тангенс является обратной функцией к котангенсу, поэтому можно записать, что tg(α) = -7/3 3/7.

Тангенс равен отношению синуса к косинусу, поэтому можно записать уравнение: sin(α)/cos(α) = -7/3 3/7.

Перепишем это уравнение: sin(α) = -7/3 3/7 * cos(α).

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

Подставим в это уравнение полученное ранее выражение для sin(α): sin(2α) = 2 * (-7/3 3/7 * cos(α)) * cos(α).

Упростим: sin(2α) = -14/3 3/7 * cos^2(α).

Также известно, что cos^2(α) = 1 - sin^2(α). Подставим это выражение в уравнение: sin(2α) = -14/3 3/7 * (1 - sin^2(α)).

Раскроем скобки: sin(2α) = -14/3 3/7 + 14/3 3/7 * sin^2(α).

Теперь заметим, что sin(2α) = 2sin(α)cos(α). Подставим это выражение в уравнение: 2sin(α)cos(α) = -14/3 3/7 + 14/3 3/7 * sin^2(α).

Разделим обе части уравнения на 14/3 3/7: 2cos(α) = -1 + sin^2(α).

Выразим sin^2(α) через cos(α) с помощью тождества sin^2(α) = 1 - cos^2(α): 2cos(α) = -1 + 1 - cos^2(α).

Упростим: 2cos(α) = -cos^2(α).

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: cos^2(α) + 2cos(α) - 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно cos(α). Решим его с помощью квадратного корня: cos(α) = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-1))) / 2.

Выполним вычисления: cos(α) = (-2 ± √(4 + 4)) / 2.

Упростим: cos(α) = (-2 ± √8) / 2.

Далее, раскроем корень: cos(α) = (-2 ± 2√2) / 2.

Упростим: cos(α) = -1 ± √2.

Таким образом, cos(α) может принимать два значения: -1 + √2 и -1 - √2.