Question

Расстояние между двумя крнгруэнтными отрезками равно 18 см. Найдите растояние между серединами отрезков если их концы коллинеарны и длина одного из отрезков равна 10 см.

Answer 1

Давайте обозначим концы первого отрезка как \(A\) и \(B\), а концы второго отрезка как \(C\) и \(D\). Пусть \(M_1\) и \(M_2\) - середины соответственно первого и второго отрезков.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между концами отрезков равно 18 см. Таким образом, можно записать:

\[AB + CD = 18 \, \text{см}\]

Также известно, что длина одного из отрезков (допустим, отрезка \(AB\)) равна 10 см. Тогда:

\[AB = 10 \, \text{см}\]

Теперь мы можем выразить длину второго отрезка:

\[CD = 18 - 10 = 8 \, \text{см}\]

Теперь найдем середины отрезков \(M_1\) и \(M_2\). Середина отрезка можно найти, используя формулу:

\[M_x = \frac{A_x + B_x}{2}, \quad M_y = \frac{A_y + B_y}{2}\]

где \(M_x\) и \(M_y\) - координаты середины, \(A_x, A_y\) - координаты точки \(A\), а \(B_x, B_y\) - координаты точки \(B\).

Пусть \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) - координаты концов отрезка \(AB\). Тогда координаты середины \(M_1\) будут:

\[M_{1x} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_{1y} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Аналогично, пусть \(C(x_3, y_3)\) и \(D(x_4, y_4)\) - координаты концов отрезка \(CD\). Тогда координаты середины \(M_2\) будут:

\[M_{2x} = \frac{x_3 + x_4}{2}, \quad M_{2y} = \frac{y_3 + y_4}{2}\]

Таким образом, мы нашли координаты середин \(M_1\) и \(M_2\). Теперь, чтобы найти расстояние между этими серединами, можно использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(M_{2x} - M_{1x})^2 + (M_{2y} - M_{1y})^2}\]

Подставим найденные значения и вычислим результат.