Question

Пиримитер прямоугольника равен 40 см.Если его длинну уменьшить на 20%,а ширину увеличить на 20%, то пириметр будет равным 36 см.Найдите первоночальную длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

Пусть x - длина прямоугольника, y - ширина прямоугольника.

Из условия задачи имеем систему уравнений: 2(x + y) = 40, (1) 2(0.8x + 1.2y) = 36. (2)

Раскроем скобки во втором уравнении: 1.6x + 2.4y = 36.

Разделим оба уравнения на 2: x + y = 20, (1) 0.8x + 1.2y = 18. (3)

Из первого уравнения получаем: y = 20 - x.

Подставим выражение для y в третье уравнение: 0.8x + 1.2(20 - x) = 18.

Раскроем скобки: 0.8x + 24 - 1.2x = 18.

Вычтем 24 из обеих частей уравнения и упростим: -0.4x = -6.

Разделим обе части на -0.4: x = 15.

Теперь найдем значение y, подставив x в первое уравнение: 15 + y = 20, y = 20 - 15, y = 5.

Таким образом, исходная длина прямоугольника равна 15 см, а ширина равна 5 см.