Question

Реши квадратное уравнение 5x2−24x+16=0 Корни: x1= x2= (первым вводи больший корень)

Answer 1

Для решения квадратного уравнения 5x^2 - 24x + 16 = 0, используем формулу дискриминанта и формулы для нахождения корней.

1. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac

Где a = 5, b = -24, c = 16.

D = (-24)^2 - 4*5*16 D = 576 - 320 D = 256

2. Проверим знак дискриминанта: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

D = 256 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-24) + √256) / (2*5) x1 = (24 + 16) / 10 x1 = 40 / 10 x1 = 4

x2 = (-(-24) - √256) / (2*5) x2 = (24 - 16) / 10 x2 = 8 / 10 x2 = 0.8

Таким образом, корни уравнения 5x^2 - 24x + 16 = 0 равны: x1 = 4 и x2 = 0.8. (первым вводим больший корень)