Question

В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей чем во втором после того как из первого ящика убрали 5 кг гвоздей а из второго 10 кг в первом ящике стало в 3 раза мешьше чем во втором.сколько кг гвоздей было в двух ящиках первоночально

Answer 1

Давайте обозначим количество гвоздей в первом ящике как "х" и во втором ящике как "у".

Согласно условию: 1. В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором: \( x = 2y \). 2. После того, как из первого ящика убрали 5 кг гвоздей: \( x - 5 \). 3. Из второго ящика убрали 10 кг гвоздей: \( y - 10 \). 4. В первом ящике стало в 3 раза меньше, чем во втором: \( x - 5 = \frac{1}{3}(y - 10) \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x = 2y \\ 2. & \quad x - 5 = \frac{1}{3}(y - 10) \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Сначала заменим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \begin{align*} 2y - 5 & = \frac{1}{3}(y - 10) \\ 3(2y - 5) & = y - 10 \\ 6y - 15 & = y - 10 \\ 5y & = 5 \\ y & = 1 \end{align*} \]

Теперь найдем \( x \) с использованием первого уравнения:

\[ \begin{align*} x & = 2y \\ x & = 2 \times 1 \\ x & = 2 \end{align*} \]

Итак, изначально в первом ящике было 2 кг гвоздей, а во втором - 1 кг гвоздей.