Question

У=(2х^8-3)^15 найдите производную функции

Answer 1

Для нахождения производной функции, заданной выражением U = (2х^8-3)^15, воспользуемся правилом дифференцирования составной функции.

Сначала выразим данную функцию в виде f(g(x)), где f(x) = x^n, а g(x) = 2х^8-3.

Таким образом, U = f(g(x)). По правилу дифференцирования составной функции, производная функции U будет равна производной функции f по аргументу g, умноженной на производную функции g по аргументу x.

Функция f(x) = x^n, где n = 15. Производная f(x) по аргументу x будет равна n*x^(n-1). То есть, производная функции f по аргументу g будет равна (15 * (2x^8-3)^(15-1)).

Функция g(x) = 2х^8-3. Для нахождения производной функции g по аргументу x, необходимо найти производные каждого слагаемого и сложить их. Обратимся к формуле дифференцирования сложной функции: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x).

Производная первого слагаемого, f(x) = 2x^8, будет равна 2 * 8 * x^(8-1) = 16x^7.

Производная второго слагаемого, g(x) = -3, будет равна 0, так как производная константы равна нулю.

Таким образом, производная функции g по аргументу x будет равна производной первого слагаемого минус производной второго слагаемого, то есть 16x^7 - 0 = 16x^7.

Теперь, умножим производную функции f по аргументу g на производную функции g по аргументу x: (15 * (2x^8-3)^(15-1)) * (16x^7) = 15 * 16 * (2x^8-3)^14 * 16x^7.

Таким образом, производная функции U = (2х^8-3)^15 будет равна 15 * 16 * (2x^8-3)^14 * 16x^7.

Окончательный ответ: производная функции U = (2х^8-3)^15 равна 15 * 16 * (2x^8-3)^14 * 16x^7.