Question

Пользуясь графиком функции y=√x, расположите в порядке возрастания числа 2√3; 1/4√32; √7; √3

Answer 1

Давайте пошагово рассмотрим значения функции \( y = \sqrt{x} \) для каждого из данных чисел и упорядочим их в порядке возрастания.

1. \( 2\sqrt{3} \): Подставим \( x = 2\sqrt{3} \) в функцию \( y = \sqrt{x} \): \( y = \sqrt{2\sqrt{3}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{3} \). Это число будет между 1 и 2, так как \( \sqrt{2} \) примерно равно 1.414. 2. \( \frac{1}{4}\sqrt{32} \): Раскроем корень и упростим: \( \frac{1}{4}\sqrt{32} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^5} = \frac{1}{4} \cdot 2^2 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \). Это число равно \( \sqrt{2} \).

3. \( \sqrt{7} \): Это число оставляем в исходном виде, так как не может быть упрощено дальше.

4. \( \sqrt{3} \): Это число оставляем в исходном виде, так как не может быть упрощено дальше.

Таким образом, числа упорядочены в порядке возрастания:

\[ \frac{1}{4}\sqrt{32} = \sqrt{2} < 2\sqrt{3} < \sqrt{3} < \sqrt{7} \]

Итак, числа упорядочены следующим образом: \( \frac{1}{4}\sqrt{32} \), \( 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{3} \), \( \sqrt{7} \).