Question

Помогите с уравнением!!! как решить??? 2sinx cosx=sqrt 3

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение. Давайте посмотрим на уравнение:

\[2\sin(x) \cos(x) = \sqrt{3}\]

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. В данном случае, мы можем воспользоваться идентичностью \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Заменим \(\sin(2x)\) в уравнении:

\[2\sin(x) \cos(x) = \sqrt{3} \implies \sin(2x) = \sqrt{3}\]

Теперь решим уравнение для \(\sin(2x)\):

\[\sin(2x) = \sqrt{3}\]

Чтобы найти значения \(x\), мы можем воспользоваться обратной функцией синуса. Обозначим \(2x\) как \(\alpha\):

\[\sin(\alpha) = \sqrt{3}\]

Так как \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}/2\), то:

\[\alpha = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\]

Теперь заменяем \(\alpha\) обратно на \(2x\):

\[2x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\]

И, наконец, решим относительно \(x\):

\[x = \frac{\pi}{6} + k\pi\]

где \(k\) - любое целое число. Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, и они задаются формулой \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\), где \(k\) - целое число.