Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20см,высота АD-18см. Найти AC и cos C. (и желательно рисунок)

Answer 1

Для решения задачи нам понадобятся теоремы Пифагора и о пропорциональности высоты и сторон прямоугольного треугольника.

1. Рисунок: ``` A |\ | \ c | \ b | \ |____\ B C ```

2. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2

3. По заданию известно, что боковая сторона ab = 20 см, а высота Ad = 18 см. Мы можем найти длину гипотенузы ac с использованием теоремы Пифагора: ac^2 = ab^2 + Ad^2 ac^2 = 20^2 + 18^2 ac^2 = 400 + 324 ac^2 = 724 ac = √724 ≈ 26.93 см

4. Также, по теореме о пропорциональности высоты и сторон, выполняется равенство: ad / bd = ac / bc

Мы знаем высоту Ad = 18 см и сторону ab = 20 см, поэтому можем найти отношение ad / bd: ad / bd = 18 / 20 = 9 / 10

Теперь мы можем найти длину стороны bc с использованием найденного отношения: ad / bd = ac / bc 9 / 10 = 26.93 / bc bc = (10 * 26.93) / 9 ≈ 29.90 см

5. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то можно найти значение cos угла C, которое равно отношению катета, примыкающего к углу C, к гипотенузе: cos C = bc / ac cos C = 29.90 / 26.93 ≈ 1.11