Question

Найдите наибольшее значение функции у=11+24х-2х*под корнем х на отрезке [63;65]. только решите пожалуйста подробно, что бы решение было понятно

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти ее максимальное значение на заданном отрезке.

Для начала, найдем производную функции у по переменной х:

у' = 24 - 2 * √х - х / (2 * √х)

Для дальнейшего решения найдем точку, в которой производная равна нулю:

24 - 2 * √х - х / (2 * √х) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2 * √х + х / (2 * √х) = 24

Умножим обе части уравнения на 2 * √х и получим:

4х + х = 48 * √х

5х = 48 * √х

Возведем обе части уравнения в квадрат:

25х^2 = 2304х

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные:

25х^2 - 2304х = 0

Разделим обе части уравнения на х:

25х - 2304 = 0

25х = 2304

х = 2304 / 25

х ≈ 92.16

Поскольку данное значение х не принадлежит отрезку [63;65], то нам необходимо проверить значение функции у на границах отрезка.

Подставим х = 63 в функцию у и получим:

у = 11 + 24 * 63 - 2 * 63 * √63

Вычислим второе слагаемое:

24 * 63 = 1512

Вычислим третье слагаемое:

2 * 63 * √63 ≈ 126 * 7.937 ≈ 1001.362

Подставляем значения в функцию у:

у = 11 + 1512 - 1001.362

у ≈ 521.638

Теперь подставим х = 65 в функцию у и получим:

у = 11 + 24 * 65 - 2 * 65 * √65

Вычислим второе слагаемое:

24 * 65 = 1560

Вычислим третье слагаемое:

2 * 65 * √65 ≈ 130 * 8.062 ≈ 1047.97

Подставляем значения в функцию у:

у = 11 + 1560 - 1047.97

у ≈ 522.03

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [63;65] будет примерно равно 522.03.