Question

Вироби містять 5% браку. знайти ймовірність того, що серед п'яти виробів будуть 2 бракованих.

Answer 1

Для вирішення цього завдання можна скористатись формулою біноміального розподілу.

Ймовірність успіху (поява бракованого виробу) позначимо як p = 5% = 0.05. Ймовірність невдачі (непоява бракованого виробу) позначимо як q = 1 - p = 1 - 0.05 = 0.95.

Кількість спроб (виробів) позначимо як n = 5. Кількість успіхів (бракованих виробів) позначимо як k = 2.

Тоді ймовірність того, що серед п'яти виробів будуть два браковані, можна обчислити за формулою біноміального розподілу:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

де C(n, k) - кількість способів вибрати k успіхів із n спроб і обчислюється за формулою C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), де ! - факторіал.

Тоді P(X=2) = C(5, 2) * (0.05)^2 * (0.95)^(5-2).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

P(X=2) = 10 * (0.05)^2 * (0.95)^3 ≈ 0.0759.

Отже, ймовірність того, що серед п'яти виробів будуть два браковані, становить приблизно 0.0759 або 7.59%.