Question

Тригонометрия  sin4x-1=0

Answer 1

Для решения уравнения sin(4x) - 1 = 0, мы будем использовать свойства тригонометрических функций и методы решения тригонометрических уравнений.

1. Начнем с добавления 1 к обеим сторонам уравнения: sin(4x) = 1

2. Так как значение синуса ограничено от -1 до 1, значит, чтобы sin(4x) был равен 1, аргумент 4x должен быть равен pi/2 плюс любое целое число умноженное на 2pi: 4x = pi/2 + 2pi*n, где n - целое число

3. Решим уравнение относительно x: x = (pi/2 + 2pi*n) / 4, где n - целое число

4. Для получения всех решений уравнения, мы можем использовать различные значения n. Например, при n = 0 получим: x = (pi/2 + 2pi*0) / 4 = pi/8

При n = 1: x = (pi/2 + 2pi*1) / 4 = (pi/2 + 2pi) / 4 = (9pi/2) / 4 = 9pi/8

При n = -1: x = (pi/2 + 2pi*(-1)) / 4 = (pi/2 - 2pi) / 4 = (-7pi/2) / 4 = -7pi/8

Таким образом, уравнение sin(4x) - 1 = 0 имеет бесконечное число решений x = pi/8 + (2pi/4)n, где n - целое число.