Question

Сравните дроби: 2323/6464 и 23/64

Answer 1

Для сравнения дробей \( \frac{2323}{6464} \) и \( \frac{23}{64} \) давайте приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих дробей будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6464 и 64.

1. Разложим знаменатели на простые множители: - Знаменатель 6464: \( 2^4 \times 17 \times 19 \) - Знаменатель 64: \( 2^6 \)

2. НОК знаменателей: \( 2^6 \times 17 \times 19 \)

Теперь приведем обе дроби к новому знаменателю:

- \( \frac{2323}{6464} \) умножим числитель и знаменатель на \( \frac{2^2}{2^2} \) (таким образом, добавив два нулевых разряда в знаменатель): \( \frac{2323}{6464} \times \frac{2^2}{2^2} = \frac{2323 \times 2^2}{6464 \times 2^2} \)

Это дает новую дробь \( \frac{2323 \times 2^2}{2^6 \times 17 \times 19} \).

- \( \frac{23}{64} \) умножим числитель и знаменатель на \( \frac{2^4 \times 17 \times 19}{2^4 \times 17 \times 19} \) (таким образом, добавив нулевые разряды в числитель и знаменатель): \( \frac{23 \times 2^4 \times 17 \times 19}{64 \times 2^4 \times 17 \times 19} \)

Это дает новую дробь \( \frac{23 \times 2^4 \times 17 \times 19}{2^6 \times 17 \times 19} \).

Теперь у нас обе дроби имеют общий знаменатель \( 2^6 \times 17 \times 19 \), и мы можем сравнить их числители:

\( \frac{2323 \times 2^2}{2^6 \times 17 \times 19} \) и \( \frac{23 \times 2^4 \times 17 \times 19}{2^6 \times 17 \times 19} \)

Сокращаем общие множители:

\( \frac{2323 \times 2^2}{2^6 \times 17 \times 19} \) и \( \frac{23 \times 2^4}{2^6} \)

\( \frac{2323 \times 4}{17 \times 19} \) и \( \frac{23 \times 16}{64} \)

\( \frac{9292}{323} \) и \( \frac{368}{64} \)

Теперь сравним числители. Учитывая, что \( 9292 > 368 \), мы можем заключить, что \( \frac{2323}{6464} > \frac{23}{64} \).